Divisibility Cycle 運作原理

計算三個有向的整除關係

測試 a 是否能被 b 整除、b 是否能被 c 整除，以及 c 是否能被 a 整除，意即對應的除法運算沒有餘數。分數 S 為真命題的數量。其最小值為零，因此減去該最小值後，S 保持不變。

當 a = 2、b = 4 且 c = 8 時，前兩個命題為真，但 8 無法被 2 整除，因此 S = 2。若三個數字均為 1，則所有命題均為真，S = 3。Linear 模式使用 S，Square 模式使用 S²，Cube 模式使用 S³；這些曲線是調整權重，而非改變分數本身。

根據平均值計算當前報價

針對所選曲線，報價 = 0.97 ×（與已揭示位元一致的三元組平均終端權重）÷（所有 4,096 個三元組的平均終端權重）。兩個量均為平均值。

總權重分別為：Linear 為 2,400、Square 為 3,060、Cube 為 4,476。將每個總權重除以 4,096 即可得出其起始平均值。在第 12 步時，分子僅剩單一權重值。若將條件平均值直接與總權重比較，將導致報價計算錯誤。

初始報價乘以 0.97，是因為兩個平均值相等。揭示每 450 毫秒執行一次，最多進行 12 步，但瀏覽器排程可能會導致處理延遲。面板顯示的是部分二進位前綴與四位元進度，而非解碼後的整數。報價顯示四位小數；計算時則使用未四捨五入的值。

手動、自動與零結算

手動收集功能在遊戲開始後即可立即使用，包括首次揭開之前。點擊一次會依時間順序處理所有已達標的步驟，若該局仍處於進行中則會進行收集。此功能不會跳過已達標或早於自動結算的零值。

關閉自動收集時，手動收集功能依然可用。自動收集設定為 ×1.25、×1.75 或 ×2.50 時，會在第一個達到該倍率的步驟進行收集，並包含超出部分的完整當前報價。在步驟結算時，零值會先於收集動作處理。較早的自動結算會優先於較晚的零值結算。即使低於設定的自動收集倍率，只要第十二步的報價為正數，仍會進行收集。

開始前請選擇賭注 10、20、50 或 100。預設值為 20，模式為 Linear 且自動收集關閉。一局遊戲會扣除一個賭注金額，並鎖定賭注、曲線、閾值、恢復機制及再次開始的選項。音效控制功能仍可使用。

完整的終端支付範例

在 Linear 模式且關閉自動收集的情況下，十二個零值位元會解碼為 a = b = c = 1。終端分數為 3，報價為 0.97 × 3 ÷ (2,400/4,096) = 4.9664。沿此路徑報價始終為正數；假設未進行任何手動收集。

若以餘額 1,000、無餘額結轉（carry zero）的情況下選擇賭注 20，開始遊戲後餘額將剩餘 980。原始總回報為 20 × 4.9664 = 99.328。結算時存入 99，將 0.328 保留為餘額結轉，餘額變為 1,079。淨餘額變化為 +79，而非 +99。

若在此相同路徑下選擇自動 ×1.25，則會在第二步驟結算，該步驟的報價約為 ×1.3838666667。後續報價將不影響已完成的支付。若在 ×0.97 時立即手動收集，賭注為 20 且無餘額結轉，將支付 19 並保留 0.4，淨變化為 −1。

整數硬幣、恢復機制與重新載入

一般而言，付款金額 = floor(投注額 × 實際未取整報價 + 先前餘額)。餘數將成為新的餘額。若回報為零，則保留低於一枚硬幣的現有餘額，但不額外記帳。

首次使用的錢包初始金額為 1,000 枚虛擬硬幣，不具現金價值。當處於閒置狀態且餘額嚴格低於 1,000 時，「Restore balance」功能會將總金額重置為 1,000，同時保留餘額。若餘額恰好為 1,000 則不符合條件。餘額與餘額狀態會儲存在瀏覽器的 localStorage 中，即使為零也會保留。

若在結算前重新載入頁面，投注額仍會被扣除，且該未完成輪次將結束而不予退款、支付或恢復。控制選項將恢復為投注額 20、Linear 與 Auto 關閉。已完成的輪次會保留您選擇的控制選項，直到您在閒置狀態下更改它們或重新載入頁面為止。

精確期望值與範例測量

針對測試曲線與停止策略，精確未取整的預期總回報率為 97%。這是機率加權的原始回報率，並非保證的單次會話結果，也不是每輪都獲得相同整數硬幣回報的保證。

十五組已儲存的模擬實驗各進行了一百萬輪。終點步驟的測量結果為：Linear 為 97.0241%、Square 為 96.7427%、Cube 為 97.2858%，標準誤差分別約為 0.1052、0.1475 與 0.2271 個百分點。這些是樣本觀察值，與精確的付款期望值不同。

常見問題